行政单位驾驶员行车安全奖可发放。依据《劳动法》等相关规定，单位有权设立奖励制度。未及时发放可能影响员工积极性，甚至违反劳动法规定。
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行政单位驾驶员行车安全奖常见处理方式为设立奖励制度并明确发放标准。选择时应考虑安全驾驶的实际情况和单位财务状况，确保公平合理。
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行政单位可发行车安全奖。操作如下：1.设立安全奖励制度，明确奖励标准和条件；2.定期考核驾驶员行车安全情况；3.根据考核结果，及时足额发放安全奖；4.确保奖励制度公平、透明，激励驾驶员安全驾驶。