公司分公司具备与员工签订劳动合同的资格。依据《中华人民共和国劳动合同》第二条，分公司作为总公司的组成部分，经过授权后，具备与劳动者建立劳动合同关系的法律主体身份。为确保合同有效性并避免法律纠纷，分公司应及时与员工签订书面劳动合同。
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分公司可直接与员工签订劳动合同，前提是分公司具备独立承担法律责任的能力。若分公司是总公司的延伸机构，通常需获得总公司授权后进行签订。处理劳动合同时应注意选择合适的签订方式并确保合同的合法性，以规避潜在的法律风险。
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关于公司分公司能否与员工签订劳动合同的问题，答案是肯定的。在实际操作中，分公司需要根据自身的法律地位和实际情况选择合适的签订方式。如果分公司具备独立法人资格，可直接签订；若只是总公司的代理，则需获得总公司的授权后进行签订。签订劳动合同时应严格遵守相关法律法规，确保合同内容明确、合法、有效。